Funktion a
Inhaltsverzeichnis
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Aufgabe 1 – Streckungsfaktoren
Wird die Funktion \(h_k\) mit
\( \quad h_k(x) \; = \; 10 \cdot \left(1 - e^{-kx} \right) \cdot e^{-x} \)
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in \(y\)-Richtung gestreckt mit dem Faktor \(c\) und in \(x\)-Richtung gestreckt mit dem Faktor \(b\), so gilt
\( \quad a(x) \; = \; 10c \cdot \left(1 - e^{-bkx} \right) \cdot e^{-bx} \)
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Damit gilt
\( \quad \begin{array}{ r c l l } 10c & = & 207 & | : 10 \\[6pt] c & = & 20{,}7 \\[6pt] b & = & 0{,}0016 \\ \end{array} \)
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Mit \(b=0{,}0016\) eingesetzt gilt für \(k\)
\( \quad \begin{array}{ r c l l } -0{,}0016k & = & -0{,}0464 & | : (-0{,}0016) \\[6pt] k & = & 29 \\ \end{array} \)
\(\\[2em]\)
Aufgabe 2 – Zeitpunkt mit gleichem Wert
Der Faktor \(e^{-0{,}0016x}\) beschreibt einen fallenden Graphen beginnend ab dem Wert \(1\), hier nicht maßstäblich dargestellt.
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Der Faktor \(1 - e^{-0{,}0464x}\) beschreibt einen dazu um die \(x\)-Achse gespiegelten und um \(1\) nach oben verschobenen Graphen.
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Da sich nun die Graphen im Bereich \(0<y \leq 1\) bewegen mit einem monoton steigenden und einem monoton fallenden Graphen, muss es zwangsläufig einen Zeitpunkt geben, zu der die Faktoren den gleichen Wert annehmen.
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